Daya pada Rangkaian Arus Bolak Balik

Daya pada Rangkaian Arus Bolak Balik

Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yang terlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkan Gambar 7. dirumuskan:

P(_t) = V(_t) . I(_t)

P(_t) = (V_m.sin ωt)(I_m.sin (ωt – φ)) .......................... (27)

Jika kita mengekspansikan faktor sin (ωt − φ) menurut sebuah identitas trigonometri, maka diperoleh:

P(_t) = (V_mI_m)(sin ωt )(sin ωt cos φ – cos ωt sin φ )

P(_t) = V_mI_msin² ωt cos φ –V_mI_msin ωt cos ωt sin φ ..... (28)

Nilai sin²ωt = 1/2 dan sin ωt cos ωt = 0, maka dari persamaan (28) kita dapat mencari P(_t) = P_av yaitu:

P_av = ½ V_mI_mcos φ + 0 .......................................... (29)

diketahui :

maka persamaan (29) menjadi:

P_av = V_rms .I_rms cos φ ................................................ (30)

Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus seperti pada Gambar 3, memperlihatkan sebuah beban hambat murni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (30) menjadi:

P_av = V_rms.I_rms ...................................................... (31)

Contoh Soal 6 :

Sumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan dengan rangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400Ω , C = 5 μF , dan L = 0,5 H, tentukan daya pada rangkaian!

Penyelesaian:

Diketahui: 

V = (100.sin 1000t) volt

R = 400Ω

C = 5 μF = 5 × 10^-6 F

L = 0,5 H

Ditanya: P = ... ?

Pembahasan :

Menentukan impedansi rangkaian Persamaan umum :

V = V_m. sinωt

V = (100. sin 1000t) volt

maka, 

V_m = 100 volt

ω = 1.000 rad/s

X_L = ω.L = (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 Ω

Kuat arus, I = V_m/Z = 100/500 = 0,2 A

Faktor daya, φ = 400/500 = 0,8 = 37^o

Dayanya,  P = V_m.I_m.cos φ = (100)(0,2)(0,8) = 16 watt