momentum sudut

Momentum sudut merupakan besaran vektor. Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum linearnya. Arah momentum sudut dari suatu benda yang berotasi dapat ditentukan dengan kaidah putaran sekrup atau dengan aturan tangan kanan. Jika keempat jari menyatakan arah gerak rotasi, maka ibu jari menyatakan arah momentum sudut. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut.

Arah Momentum Sudut

Arah momentum sudut L tegak lurus dengan arah r dan arah v. Arah momentum sudut sesuai dengan arah putaran sekrup tangan kanan yang ditunjukan gambar berikut :

Momentum sudut linear akan kekal bila total gaya yang bekerja pada sistem adalah nol. Bagaimana pada gerak rotasi? Pada gerak rotasi kita akan menemukan apa yang disebut sebagai mometum sudut. Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linier adalah momentum sudut. Untuk benda yang berotasi di sekitar sumbu yang tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan :

L = I. ω

dengan:

L = momentum sudut (kgm²/s)
I = momen inersia (kgm²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)

Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi dengan kecepatan linier v, maka persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut :

L = I . ω

Karena I = m . r² dan ω = , maka :

L = m . r².
L = m . r . v

Tampak bahwa momentum sudut analog dengan momentum linear pada gerak rotasi, kecepatan linear sama dengan kecepatan rotasi, massa sama dengan momen inersia.

Hubungan Momentum Sudut Dengan Momen Gaya

Kita telah mengetahui bahwa impuls merupakan perubahan momentum dari benda.

Karena v = r . ω, maka :

Jadi, kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh:

Mengingat r . F = τ dan m . r² = I, maka :

dengan I. ω adalah momentum sudut, sehingga :

Berdasarkan persamaan diatas dapat dinyatakan bahwa momen gaya merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem maka momentum sudut total sistem adalah kekal, atau tidak berubah. Dari Persamaan momentum sudut diatas tampak jika torsi pada suatu sistem adalah nol maka dL =0 atau perubahan momentum sudutnya nol, atau momentum sudutnya kekal. Apabila τ = 0 maka L konstan, merupakan hukum kekekalan momentum.

Sebagai contoh seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w, momen inersianya I_m. Bila dia kemudian merentangkan kedua tangannya sehingga momen inersianya menjadi I_a, berapa kecepatan sudut penari sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal :

L_m = L_a

L_m ω_m =I_a ω_a

Penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi bertambah. I_a > I_m maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.

Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat peloncat meninggalkan papan memiliki laju sudut ω_o, terhadap sumbu horizontal yang melalui pusat massanya, sehingga dia dapat memutar sebagian tubuhnya setengah lingkaran. Jika ia ingin membuat putaran 3 kali setengah putaran, maka ia harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3 kali  kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat berasal dari gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyumbang torsi terhadap pusat massanya, maka berlaku kekekalan momentum sudut. Agar laju sudutnya bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 1/3 momen inersia mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke arah pusat tubuhnya sehingga terbantu dengan adanya momentum sudut dari gerakannya